自适应控制
实际控制系统中，绝大多数被控对象具有不确定性，即其动力学模型和所处的环境不是完全已知的，表现为事先难以确定被控对象的模型参数，或者模型参数是时变的，或者被控对象本身的特性发生变化，此时就需要引入自适应控制。
1自适应控制的引入
1.1传统控制理论的局限性
现代控制理论通常研究的对象是多输入多输出的线性系统以及一般的非线性系统，当其状态空间运动方程已知，即可借助最优控制理论设计最优控制器，使得控制系统的某一性能指标达到最优（运行时间最短、能耗最小等）。在研究前需要获得系统动力学的数学模型（参数结构），也就是说系统的模型是已知的。但在实际中，绝大多数被控对象具有不确定性，即其动力学模型和所处的环境不是完全已知的，表现为事先难以确定被控对象的模型参数，或者模型参数是时变的，或者被控对象本身的特性发生变化。
1.2自适应控制的发展历史
1958年，美国麻省理工学院(MIT)的Whitaker教授首先提出了飞机自动驾驶仪的模型参考自适应控制方案，称为MIT方案。在该方案中采用局部参数优化理论设计自适应控制律，但保证不了系统的稳定性。
为解决稳定性问题，1965年前后，Shackcloth和Butchar、Parks等人独立引进Lyapunov方法进行模型参考自适应控制律的设计，可保证系统的稳定性。
1974年，美国的Monopoli提出了一种广义误差信号法，只要采用对象的输入和输出就可以完成设计，避免了微分运算。Monopoli的工作具有里程碑性的意义，他使得模型参考自适应方法变得实用，去掉了求微分运算、增加了稳定性，更适合工程应用。
1973年，瑞典学者K.J.Åström和B.Wittenmark首先提出最小方差自校正调节器，很容易实现，可以在生产中应用。
1.3自适应控制的特点
- 能够检测到对象的（性能或模型参数）变化
- 能够产生基于这种变化的自适应控制率
- 具有实现可变控制律的可调控制器
1.4自适应控制系统基本结构
在经典控制系统的基础之上加入对象的变化检测环节与自适应机构（下图1），对象的变化检测环节是根据系统或对象的输入、输出、可能检测到的干扰来确定出对象本身的变化，例如性能指标值的变化、对象数学模型中某些参数值的变化等，此外也有信息积累的功能。自适应机构根据检测到的对象变化按预先制定的规则产生自适应调节方案，以调整控制器并逐渐实现期望的控制目标。其中，自适应调节方案分参数调节和结构调节两大类，前者只改变控制器的参数，如PID参数整定；后者则会改变控制律的形式。
1.5 自适应控制系统中控制器设计的方法
- 基于优化策略的自校正控制器
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基于优化策略的自校正控制器主要有如下三种方法：
1. 最小方差控制
2. 广义最小方差控制
3. LQG(先行二次高斯)控制
- 基于常规控制策略的自校正器
1. 极点配置法：
把期望的闭环系统的行为用期望传递函数的（零）极点的位置表示，设计自校正控制器的目的是，保证控制器作用下闭环系统的（零）极点等于或收敛于期望的（零）极点。
2. PID控制器
讨论在常规PID控制器作用下如何消除干扰的特殊问题。
- 模型参考自适应控制
通过使参考模型输出与对象输出的偏差按一个确定的动态过程趋于零来设计控制律。
1.6自适应控制控制系统主要研究问题
自适应控制针对对象和其所处的环境的变化而言，因此需要分析对象的不确定性，其理论涉及概率论、随机过程和系统控制理论。其根本在于设计一个能适应对象和环境变化的自适应控制律。根据对控制系统的基本要求，与自适应律相关的问题有稳定性、收敛性和鲁棒性。
- 稳定性
在模型参考自适应控制中，目的是使𝑒⟶0，即要求误差满足Lyapunov渐近稳定性，故稳定性理论是模型参考自适应控制的理论基础。在设计模型参考自适应控制中，Lyapunov稳定性理论和Popov超稳定性理论还是重要的设计工具。
- 收敛性
在自适应控制中，收敛性多指算法的收敛性。自适应机构修正控制器从而形成的控制算法、或自校正的参数辨识算法，一般都会出现递推形式，即根据前一步的结果来计算这一步的控制律和参数值。有效的控制结果要求算法必须在有限步后满足要求。收敛算法意味着，参数值最终会收敛到一个确定值。数学上，收敛指一个无限过程。实际使用时，可以指定一个递进误差界，当两步计算所得的参数值之差小于这个误差界时就认为算法已收敛到极限值，停止计算。
- 鲁棒性
鲁棒控制和自适应控制的兼容形成鲁棒自适应控制，即自适应控制律具有鲁棒性。鲁棒自适应控制的动机：对于对象或环境的细小变化就引起自适应控制的动作，很多时候是没有必要的，而且过于频繁的启停会大大缩短设备的寿命，甚至导致系统不稳定。
